已知a>0,b>0;且4/a+1/b=1/3.求a+b的最小值。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 05:03:05

由二元柯西不等式，(4/a+1/b)*(a+b)≥(2+1)*(2+1)=9,当且仅当a=18,b=9时取等号，故最小值为27.事实上均值不等式也可以做。

4/a+1/b=1/3 >> 12/a+3/b=1
(12/a+3/b)(a+b)=12+3+12b/a+3a/b>=15+2*6=27
2*6由基本不等式得到
最小值为27

(4/a+1/b)*(a+b)=(a+b)/3
5+4b/a+a/b=(a+b)/3
4b/a+a/b≥4
(a+b)/3≥9
(a+b)≥27